Komplekse tal

Sharing is caring

Komplekse tal er en abstrahering af vores almindelige talbegreb, der sædvanligvis omfatter de reelle tal. For at kunne konstruere komplekse tal udfra reelle tal, har vi kun brug for én ekstra taloperation, nemlig muligheden for at kunne tage kvadratroden af et negativt tal.

I komplekse tal defineres derfor den imaginære enhed i, som værende resultatet af kvadratroden af -1. Sagt på en anden måde vil man få -1 når man kvadrerer den imaginære enhed.

i2 = -1 <=> √(-1) = i

Når man har den imaginære enhed, kan man tage kvadratroden af ethvert negativt tal, på følgende måde:

√(-a) = √(-1) * √(a) = i * √(a) hvor a>0 og et reelt tal.

Og da vi allerede ved de reelle tal kan tage kvadratroden af et positivt reelt tal, har vi dermed med den imaginære enhed også opnået muligheden for at tage kvadratroden af et negativt tal.


Sidst opdateret 15. januar 2017


Forslag til rettelse

Hvis du synes noget skal rettes i denne artikel, kan du her foreslå en rettelse.